分類算法要解決的問題
在網(wǎng)站建設中，分類算法的應用非常的普遍。在設計一個電子商店時，要涉及到商品分類；在設計發(fā)布系統(tǒng)時，要涉及到欄目或者頻道分類；在設計軟件下載這樣的程序時，要涉及到軟件的分類；如此等等�？梢哉f，分類是一個很普遍的問題。

我常常面試一些程序員，而且我?guī)缀鹾翢o例外地要問他們一些關于分類算法的問題。下面的舉幾個我常常詢問的問題。你認為你可以很輕松地回答么^_^.

1、分類算法常常表現(xiàn)為樹的表示和遍歷問題。那么，請問：如果用數(shù)據(jù)庫中的一個Table來表達樹型分類，應該有幾個字段？
2、如何快速地從這個Table恢復出一棵樹；
3、如何判斷某個分類是否是另一個分類的子類；
4、如何查找某個分類的所有產(chǎn)品；
5、如何生成分類所在的路徑。
6、如何新增分類；

在不限制分類的級數(shù)和每級分類的個數(shù)時，這些問題并不是可以輕松回答的。本文試圖解決這些問題。

分類的數(shù)據(jù)結構
我們知道：分類的數(shù)據(jù)結構實際上是一棵樹。在《數(shù)據(jù)結構》課程中，大家可能學過Tree的算法。由于在網(wǎng)站建設中我們大量使用數(shù)據(jù)庫，所以我們將從Tree在數(shù)據(jù)庫中的存儲談起。

為簡化問題，我們假設每個節(jié)點只需要保留Name這一個信息。我們需要為每個節(jié)點編號。編號的方法有很多種。在數(shù)據(jù)庫中常用的就是自動編號。這在Access、SQL Server、Oracle中都是這樣。假設編號字段為ID。

為了表示某個節(jié)點ID1是另外一個節(jié)點ID2的父節(jié)點，我們需要在數(shù)據(jù)庫中再保留一個字段，說明這個分類是屬于哪個節(jié)點的兒子。把這個字段取名為FatherID。如這里的ID2，其FatherID就是ID1。

這樣，我們就得到了分類Catalog的數(shù)據(jù)表定義：

Create Table [Catalog](

[ID] [int] NOT NULL,

[Name] [nvarchar](50) NOT NULL,

[FatherID] [int] NOT NULL

);

約定：我們約定用-1作為最上面一層分類的父親編碼。編號為-1的分類。這是一個虛擬的分類。它在數(shù)據(jù)庫中沒有記錄。

如何恢復出一棵樹
上面的Catalog定義的最大優(yōu)勢，就在于用它可以輕松地恢復出一棵樹—分類樹。為了更清楚地展示算法，我們先考慮一個簡單的問題：怎樣顯示某個分類的下一級分類。我們知道，要查詢某個分類FID的下一級分類，SQL語句非常簡單：

select Name from catalog where FatherID=FID

顯示這些類別時，我們簡單地用<LI>來做到：


<%

REM oConn---數(shù)據(jù)庫連接，調用GetChildren時已經(jīng)打開

REM FID-----當前分類的編號


Function GetChildren(oConn,FID)

strSQL = "select ID,Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL>

<%

Do while not rsCatalog.Eof

%>

<LI><%=rsCatalog("Name")%>

<%

Loop

%>

</UL>

<%

rsCatalog.Close

End Function

%>

現(xiàn)在我們來看看如何顯示FID下的所有分類。這需要用到遞歸算法。我們只需要在GetChildren函數(shù)中簡單地對所有ID進行調用：GetChildren(oConn,Catalog(“ID”))就可以了。

<%

REM oConn---數(shù)據(jù)庫連接，已經(jīng)打開

REM FID-----當前分類的編號


Function GetChildren(oConn,FID)

strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL>

<%

Do while not rsCatalog.Eof

%>

<LI><%=rsCatalog("Name")%>

<%=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%>


<%

Loop

%>

</UL>

<%

rsCatalog.Close

End Function

%>

修改后的GetChildren就可以完成顯示FID分類的所有子分類的任務。要顯示所有的分類，只需要如此調用就可以了：

<%

REM strConn--連接數(shù)據(jù)庫的字符串，請根據(jù)情況修改

set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

oConn.Open strConn

=GetChildren(oConn,-1)

oConn.Close

%>


如何查找某個分類的所有產(chǎn)品；
現(xiàn)在來解決我們在前面提出的第四個問題。第三個問題留作習題。我們假設產(chǎn)品的數(shù)據(jù)表如下定義：

Create Table Product(

[ID] [int] NOT NULL,

[Name] [nvchar] NOT NULL,

[FatherID] [int] NOT NULL

);

其中，ID是產(chǎn)品的編號，Name是產(chǎn)品的名稱，而FatherID是產(chǎn)品所屬的分類。

對第四個問題，很容易想到的辦法是：先找到這個分類FID的所有子類，然后查詢所有子類下的所有產(chǎn)品。實現(xiàn)這個算法實際上很復雜。代碼大致如下：

<%

Function GetAllID(oConn,FID)

Dim strTemp


If FID=-1 then

strTemp = ""

else

strTemp =","

end if


strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID

set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL)

Do while not rsCatalog.Eof

strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID")) REM 遞歸調用

Loop

rsCatalog.Close


GetAllID = strTemp

End Function


REM strConn--連接數(shù)據(jù)庫的字符串，請根據(jù)情況修改

set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

oConn.Open strConn


FID = Request.QueryString("FID")


strSQL = "select top 100 * from Product where FatherID in ("&GetAllID(oConn,FID)&")"

set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)

%>

<UL><%

Do while not rsProduct.EOF

%>

<LI><%=rsProduct("Name")%>

<%

Loop

%>

</UL>

<%rsProduct.Close

oConn.Close

%>

這個算法有很多缺點。試列舉幾個如下：

1、 由于我們需要查詢FID下的所有分類，當分類非常多時，算法將非常地不經(jīng)濟，而且，由于要構造一個很大的strSQL，試想如果有1000個分類，這個strSQL將很大，能否執(zhí)行就是一個問題。

2、 我們知道，在SQL中使用In子句的效率是非常低的。這個算法不可避免地要使用In子句，效率很低。


我發(fā)現(xiàn)80%以上的程序員鐘愛這樣的算法，并在很多系統(tǒng)中大量地使用。細心的程序員會發(fā)現(xiàn)他們寫出了很慢的程序，但苦于找不到原因。他們反復地檢查SQL的執(zhí)行效率，提高機器的檔次，但效率的增加很少。

最根本的問題就出在這個算法本身。算法定了，能夠再優(yōu)化的機會就不多了。我們下面來介紹一種算法，效率將是上面算法的10倍以上。

分類編碼算法
問題就出在前面我們采用了順序編碼，這是一種最簡單的編碼方法。大家知道，簡單并不意味著效率。實際上，編碼科學是程序員必修的課程。下面，我們通過設計一種編碼算法，使分類的編號ID中同時包含了其父類的信息。一個五級分類的例子如下：



此例中，用32(4+7+7+7+7)位整數(shù)來編碼，其中，第一級分類有4位，可以表達16種分類。第二級到第五級分類分別有7位，可以表達128個子分類。

顯然，如果我們得到一個編碼為 1092787200 的分類，我們就知道：由于其編碼為

0100 0001001 0001010 0111000 0000000

所以它是第四級分類。其父類的二進制編碼是0100 0001001 0001010 0000000 0000000，十進制編號為1092780032。依次我們還可以知道，其父類的父類編碼是0100 0001001 0000000 0000000 0000000，其父類的父類的父類編碼是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。(我是不是太羅嗦了J，但這一點很重要。再回頭看看我們前面提到的第五個問題。哈哈，這不就已經(jīng)得到了分類1092787200所在的分類路徑了嗎？)。

現(xiàn)在我們在一般的情況下來討論類別編碼問題。設類別的層次為k，第i層的編碼位數(shù)為Ni， 那么總的編碼位數(shù)為N(N1+N2+..+Nk)。我們就得到任何一個類別的編碼形式如下：

2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父類編碼

其中，i表示第i層，j表示當前層的第j個分類。

這樣我們就把任何分類的編碼分成了兩個部分，其中一部分是它的層編碼，一部分是它的父類編碼。

由下面公式定一的k個編碼我們稱為特征碼：（因為i可以取k個值，所以有k個）

2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni))

對于任何給定的類別ID，如果我們把ID和k個特征碼“相與”，得到的非0編碼，就是其所有父類的編碼！


位編碼算法
對任何順序編碼的Catalog表，我們可以設計一個位編碼算法，將所有的類別編碼規(guī)格化為位編碼。在具體實現(xiàn)時，我們先創(chuàng)建一個臨時表：

Create TempCatalog(

[OldID] [int] NOT NULL,

[NewID] [int] NOT NULL,

[OldFatherID] [int] NOT NULL,

[NewFatherID] [int] NOT NULL

);

在這個表中，我們保留所有原來的類別編號OldID和其父類編號OldFatherID，以及重新計算的滿足位編碼要求的相應編號NewID、NewFatherID。

程序如下：

<%

REM oConn---數(shù)據(jù)庫連接，已經(jīng)打開

REM OldFather---原來的父類編號

REM NewFather---新的父類編號

REM N---編碼總位數(shù)

REM Ni--每一級的編碼位數(shù)數(shù)組

REM Level--當前的級數(shù)


sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level)

strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather

set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL )


j = 1

do while not rsCatalog.EOF

i = 2 ^(N - Nm) * j

if Level then i= i + NewFather



OldCatalog = rsCatalog("CatalogID")

NewCatalog = i


REM 寫入臨時表

strSQL = "Insert into TempCatalog (OldCatalogID , NewCatalogID , OldFatherID , NewFatherID)"

strSQL = strSQL & " values(" & OldCatalog & " , " & NewCatalog & " , " & OldFather & " , " & NewFather & ")"


Conn.Execute strSQL


REM 遞歸調用FormatAllID

Nm = Nm + Ni(Level+1)

FormatAllID oConn,OldCatalog , NewCatalog ,N,Nm,Ni,Level + 1


rsCatalog.MoveNext

j = j+1

loop

rsCatalog.Close

end sub

%>


調用這個算法的一個例子如下：

<%

REM 定義編碼參數(shù)，其中N為總位數(shù)，Ni為每一級的位數(shù)。

Dim N,Ni(5)

Ni(1) = 4

N = Ni(1)

for i=2 to 5

Ni(i) = 7

N = N + Ni(i)

next


REM 打開數(shù)據(jù)庫，創(chuàng)建臨時表

strSQL = "Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL);"

Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")

Conn.Open Application("strConn")

Conn.Execute strSQL


REM 調用規(guī)格化例程

FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0


REM ------------------------------------------------------------------------

REM 在此處更新所有相關表的類別編碼為新的編碼即可。

REM ------------------------------------------------------------------------


REM 關閉數(shù)據(jù)庫
strSQL= "drop table TempCatalog;"
Conn.Execute strSQL
Conn.Close

%>


第四個問題
現(xiàn)在我們回頭看看第四個問題：怎樣得到某個分類下的所有產(chǎn)品。由于采用了位編碼，現(xiàn)在問題變得很簡單。我們很容易推算：某個產(chǎn)品屬于某個類別的條件是Product.FatherID&（Catalog.ID的特征碼）=Catalog.ID。其中“&”代表位與算法。這在SQL Server中是直接支持的。

舉例來說：產(chǎn)品所屬的類別為：1092787200，而當前類別為1092780032。當前類別對應的特征值為：4294950912，由于1092787200&4294950912=8537400，所以這個產(chǎn)品屬于分類8537400。

我們前面已經(jīng)給出了計算特征碼的公式。特征碼并不多，而且很容易計算，可以考慮在Global.asa中Application_OnStart時間觸發(fā)時計算出來，存放在Application(“Mark”)數(shù)組中。

當然，有了特征碼，我們還可以得到更加有效率的算法。我們知道，雖然我們采用了位編碼，實際上還是一種順序編碼的方法。表現(xiàn)出第I級的分類編碼肯定比第I+1級分類的編碼要小。根據(jù)這個特點，我們還可以由FID得到兩個特征碼，其中一個是本級位特征碼FID0，一個是上級位特征碼FID1。而產(chǎn)品屬于某個分類FID的充分必要條件是：

Product.FatherID>FID0 and Product.FatherID<FID1

下面的程序顯示分類FID下的所有產(chǎn)品。由于數(shù)據(jù)表Product已經(jīng)對FatherID進行索引，故查詢速度極快：

<%

REM oConn---數(shù)據(jù)庫連接，已經(jīng)打開

REM FID---當前分類

REM FIDMark---特征值數(shù)組，典型的情況下為Application(“Mark”)

REM k---數(shù)組元素個數(shù)，也是分類的級數(shù)

Sub GetAllProduct(oConn,FID,FIDMark byref,k)

' 根據(jù)FID計算出特征值FID0,FID1

for i=k to 1

if (FID and FIDMark = FID ) then exit

next

strSQL = "select Name from Product where FatherID>"FIDMark(i)&" and FatherID<"FIDMark(i-1)

set rsProduct=oConn.Execute(strSQL)%>

<UL><%

Do While Not rsProduct.Eof%>

<LI><%=rsProduct("Name")

Loop%>

</UL><%

rsProduct.Close

End Sub

%>

關于第5個問題、第6個問題，就留作習題吧。有了上面的位編碼，一切都應該迎刃而解。